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Paradoxo de Braess: adicionar vias pode piorar o trânsito

A ideia de que construir mais ruas e avenidas para que os usuários de automóveis tenham mais opções de trajeto e espaços livres para os seus deslocamentos é uma boa solução para os problemas de congestionamento nas cidades é comumente aceita como verdade no senso popular. No entanto, na prática, não é bem assim. Vários estudiosos já apontaram que essa é uma solução com prazo de validade curto, pois apenas alimenta o ciclo vicioso da (i)mobilidade urbana e novas ruas e avenidas, com o tempo, ficarão também saturadas e, de quebra, deixando via de regra maiores distâncias a serem percorridas. Além disso, alguém já demonstrou matematicamente em 1968 que abrir mais uma rua pode, sim, piorar engarrafamentos. Duvida? O paradoxo de Braess, formulado pelo matemático alemão Dietrich Braess, pode ser demonstrado da seguinte forma:

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As premissas são as seguintes:

  1. O percurso de Início até Fim pode ser feito passando pelo ponto A ou pelo ponto B;
  2. De Início até A e de B até Fim a via é estreita e o tempo de viagem depende da quantidade de veículos, numa relação t = Q/100 (tempo é igual à quantidade de veículos dividida por 100);
  3. De Início até B e de A até Fim a via é larga o suficiente para o tempo de viagem ser sempre de 45 minutos, independente do número de carros.

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Se considerarmos que há 4 mil carros que precisam fazer esse deslocamento, espera-se que essa demanda se distribua uniformemente: 2 mil fazem Início → A → Fim e 2 mil fazem Início → B → Fim, como mostra a figura abaixo.

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Isso porque, assim, cada carro leva 65 minutos para percorrer de Início até Fim, metade passando por A e metade passando por B.

Agora, suponha-se que um caminho é construído ligando o ponto A ao ponto B. Só que não é um caminho qualquer: é um túnel quântico, feito por Tony Stark enquanto ele tentava descobrir como voltar no tempo para ir atrás das joias do infinito, inspirado pelas experiências de sucesso do Dr. Doc Brown. Eu sei, parece improvável, mas o fato é que, passando pelo túnel, os carros são teletransportados do ponto A para o ponto B em menos de 1 segundo (t = 0), como mostra a figura abaixo:

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Agora, os carros que faziam o caminho Início → A → Fim podem ir de A até B para aproveitar a “rapidez” do caminho do ponto B até Fim, certo?! Nem tanto, pois, como demonstra a figura abaixo, a economia de tempo seria de apenas 5 minutos, já que o caminho de B até Fim levaria mais tempo em virtude do aumento da demanda. E, como consequência, o caminho Início → B → Fim se tornaria 20 minutos mais demorado para 2 mil carros.

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Num quadro geral, houve, portanto, uma piora do trânsito, já que metade dos carros economizou 5 minutos e a outra metade gastou mais 20 minutos.

Só que ainda pode ficar pior. Como as escolhas dos percursos são quase sempre motivadas por interesses individuais, o que no paradoxo chama-se “roteamento egoísta”, com o tempo, sabendo que o caminho Início → A → B → Fim é mais rápido que Início → B → Fim, os outros motoristas passariam a escolher aquele caminho em vez deste, gerando assim uma piora ainda maior no trânsito, como mostra a figura abaixo.

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Claro que essa é uma explicação mais didática do Paradoxo de Braess, mas a lógica é essa: a construção de um caminho adicional visando melhorar a situação de um sistema viário congestionado pode provocar uma perda generalizada de desempenho para todos os usuários da rede. Ou seja, sem o túnel quântico, a busca individual de cada motorista pelo melhor percurso gera uma solução ótima para o conjunto total dos motoristas. Com o túnel, o conjunto das melhores decisões individuais não significa necessariamente a melhor solução para o desempenho global da rede.

Então, pense comigo: se isso for verdade, isto é, se a adição de uma via for prejudicial para os usuários de uma rede, o bloqueio de uma via pode, então, em certas situações, ser benéfico?! Sim, pode. Essa hipótese já foi levantada, testada e confirmada matematicamente e está demonstrada neste artigo.

Você conhece algum caso prático do Paradoxo de Braess? Conta pra gente nos comentários.

Até a próxima!

 

________________

Material de apoio:

https://www.sinaldetransito.com.br/curiosidades_foto.php?IDcuriosidade=84

https://www.thecityfixbrasil.org/2011/09/21/paradoxo-de-braess-e-as-cidades-brasileiras/

http://www.antp.org.br/noticias/clippings/paradoxo-de-braess-abrir-ruas-pode-piorar-o-transito-marcelo-viana.html

https://bibliotecadigital.fgv.br/dspace/bitstream/handle/10438/18780/TCC-Polyana.pdf

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